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근의 공식(이차방정식의 해를 구하는 공식(+))

작성자 Uploader : m3d29 작성일 Upload Date: 2005-08-20변경일 Update Date: 2005-08-20조회수 View : 2545

이차방정식의 해를 구하는 근의 공식

이차방정식 ax^2 + bx + c = 0 를 만족하는 해는 주어진식을 다음과 같이 전개하여 구할 수 있다.

a≠0 이므로 양변을 a로 나누고 양변에 -(c/a)를 더한다.

x^2 + (b/a)x = -(c/a)

양변에 (b/2a)^2을 더하여 좌변을 완전제곱식으로 만들고 다음과 같이 전개한다.

x^2 + (b/a)x + (b/2a)^2 = -(c/a) + (b/2a)^2
(x + b/2a)^2 = -(c/a) + (b/2a)^2
x + b/2a = ±( -(c/a) + (b/2a)^2 )^(1/2)
x + b/2a = ±( -(c/a) + b^2/4a^2 )^(1/2)
x + b/2a = ±( -(4ac/4a^2 + b^2/4a^2 )^(1/2)
x + b/2a = ±(1/2a)( b^2 - 4ac )^(1/2)
x = (1/2a)*( -b ± ( b^2 - 4ac )^(1/2))

결과와 같이 x는 이차방정식의 해로 두개의 값을 갖는다. 좌측에 기록한 수식은 ± 중 + 를 적용하였을 경우의 계산값이다.

일반적으로 D = b^2 - 4ac 로 표시하며 판별식이라 칭하며, D = 0 이면 x는 하나의 중근을 갖는다.

*** 참고문헌[References] ***

x = 1/(2*a)*(-b+(b^2-4*a*c)^(1/2))

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변수명 Variable	변수값 Value	변 수 설 명 Description of the variable

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