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지면과 비스듬히 던진 물체의 운동(수평도달 거리)

작성자 Uploader : m3d29 작성일 Upload Date: 2005-09-03변경일 Update Date: 2005-09-03조회수 View : 7164

지면과 비스듬히 던진 물체의 운동(수평도달 거리)

지면에서 지면과 이루는 각이 θ 가 되도록 초기속도 V로 날아가는 물체가 도달하는 최장 수평거리 R을  계산하는 식이다.

물체의 초기 속도 성분중 수직방향 성분은  

Vy = V*sinθ 가 되며, 속도가 0이 되는 시간은

t = Vy/g 이고, 속도가 0이므로 더이상 수직방향으로 올라갈 수 없는 최고점에 도달한다.

공기와의 마찰을 고려하지 않으면, 지면의 출발점에서 최고점까지의 도달시간과 최고점에서 지면까지 떨어지는 시간은 동일하므로  

t = 2*Vy/g 이고, 초기속도의 수평성분 Vx = V*cos(θ) 이므로 수평이동거리 R은

R = Vx*t = Vx*2*Vy/g = V*cosθ*2*V*sinθ/g
 = V^2*sin(2θ)/g 이 된다.

참고 : sin2θ = 2*sinθ*cosθ


최고점까지의 거리 H는 등가속도 운동에서의 이동거리 계산식으로 부터 H = 1/2*a*t^2 (a : 가속도, 초기속도 = 0)임을 알 수 있다. 이로부터

H = 1/2*g*t^2 = 1/2*g*(Vy/g)^2
 = 1/2*g*Vy^2/g^2 = 1/2*Vy^2/g
 = Vy^2/(2*g) = (V*sin(θ))^2/(2*g)
 = V^2*(sin(θ))^2/(2*g)
가 된다.

*** 참고문헌[References] ***
R = V^2*sin(2*θ)/g
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변수명 Variable 변수값 Value 변 수 설 명 Description of the variable


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