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장래 급수인구 추정방법(최소자승법)

작성자 Uploader : m3d29 작성일 Upload Date: 2008-08-16변경일 Update Date: 2008-08-16조회수 View : 10841

장래 급수인구 추정방법(최소자승법)

Y = aX + b
Y : 추정인구, a, b : 상수,
X : 기준년으로부터의 경과년수,
N : 인구자료의 개수

N∑xy - ∑x*∑y
a = ----------------
N∑x²-∑x*∑x

∑x²*∑y - ∑x*∑xy
b = --------------------
N∑x²-∑x*∑x

x : 과거자료 중 중앙을 0으로하여 -, + 방향의 간격
y : 과거자료 인구

x, y에 대한 예)
연도와 인구가 다음과 같이 주어지면, 기준년은 1989년이 되고
-------------------------------
연도 인구(명)y x x² xy
---- --------- --- --- --------
1987 20,438 -2 4 -40,966
1988 22,317 -1 1 -22,317
1989 22,891 0 0 0
1990 23,566 1 1 23,566
1991 24,272 2 4 48,544
-------------------------------
합계 113,529 0 10 8,827
-------------------------------
a = 882.7 ≒ 883, b = 22,696.8 ≒ 22,697
을 계산할 수 있다.

① 연평균 증가 인구수를 바탕으로 한다.
② 몇 개의 자료에서 최소자승법을 써서 추정.
③ 단기간 인구추정에 적합

장래 급수인구 추정방법으로는, 상기한 최소자승법이외에도 등차급수법(등차증가법), 등비급수법(등비증가법), 감소증가율법, 논리곡선법(loistic curve method; S곡선법, 순리법; mathematical method), 지수곡선법 등이 있다.

*** 참고문헌[References] ***

Y = a*X + b

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변수명 Variable	변수값 Value	변 수 설 명 Description of the variable

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코멘트

b 값의 분자에 N이 없는 것이 맞고요... 즉, N∑x²*∑y - ∑x*∑xy => ∑x²*∑y - ∑x*∑xy

예제에서 b=22,696.8이 맞네요.. 어느분이 지적해 주셨습니다...

m3d29

[2008-08-16 14:38:32]