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둘레의 길이가 P인 n정다각형의 면적 A의 둘레길이대 면적비(A/P)

작성자 Uploader : m3d29 작성일 Upload Date: 2006-02-19변경일 Update Date: 2006-02-19조회수 View : 1913

둘레의 길이가 P인 n정다각형의 면적 A의
둘레길이대 면적비(A/P)

그림과 같이 한변의 길이가 a인 n정다각형의 면적을 구하면, 중심점을 한 꼭지점으로 하는 이등변 삼각형 n개(n ≥ 3)의 면적을 구하여 더한다.

중심에 위치한 삼각형 꼭지점 사이의 각은 360/n 이고
tan(180/n) = a/(2h) 이므로

삼각형 하나의 면적은

Δ = 1/2 * a * h = 1/2 * a * a/(2*tan(180/n))

전체 면적은

A = n * 1/2 * a * a/(2*tan(180/n) 이다.

한편, a = P/n 이므로  

A = P²/ (4*n*tan(180/n)) 이 된다.

구하고자하는 A/P = P / (4*n*tan(180/n)) 이다.

*** 참고문헌[References] ***
A/P = P / (4*n*tan(180/n))
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변수명 Variable 변수값 Value 변 수 설 명 Description of the variable


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