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두 원의 공통현의 길이

작성자 Uploader : m3d29 작성일 Upload Date: 2006-02-22변경일 Update Date: 2006-02-22조회수 View : 6566

두 원의 공통현의 길이

원 x²+ y²+ a1x + b1y + c1 = 0 …① 과
원 x²+ y²+ a2x + b2y + c2 = 0 …② 가
두 점에서 만날 때, 두 원의 공통현의 방정식은
(a1-a2)x + (b1-b2)y + (c1-c2)=0 …③ 이다.
(①-②로 공통현의 방정식을 구한다.)

이를 ax + by + c = 0 …④ 로 표시한다.

한편, ① 또는 ②의 중심에서 ④ 까지의 거리 d는 한 점에서 직선까지의 거리 이므로

|ax₁+ by₁+ c|
d = --------------- 이다.
(a²+ b²)^(1/2)

x₁, by₁: 원의 중심점 좌표

원의 반지름 r과 d를 구하면 피타고라스 정리에 의하여 L/2 = ( r²- d²)^(1/2) 이므로 공통현의 길이 L 은 다음과 같이 구할 수 있다.
________
L = 2* √r²- d²

*** 참고문헌[References] ***

L = 2*(r^(2) - ((a*x₁+b*y₁+c)/(a*a+b*b)^(1/2))^(2))^(1/2)

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