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한변의 길이가 a인 정사면체의 체적

작성자 Uploader : m3d29 작성일 Upload Date: 2006-04-26변경일 Update Date: 2006-04-26조회수 View : 2047

한변의 길이가 a인 정사면체의 체적

그림과 같이 한변의 길이가 a인 정사면체에서 밑면 삼각형의 한 꼭지점에서 무게중심까지의 거리 b는 정삼각형의 높이의 2/3이므로,
b = (2/3)×{a×(3)^(½)}/2 = a/(3)^(½)

밑면에서 사면체꼭지점까지의 높이 h는
h = (a^2 - b^2) = a×(2/3)^(½)

밑면인 정삼각형의 면적 A는
A = [a²×(3)^(½)]/4

사면체의 체적 V는 밑면적×높이/3 이므로
V = A×h/3
= [a²×(3)^(½)]/4 ×[a×(2/3)^(½)]
= [(2)^(½)×a³]/12 이다.

*** 참고문헌[References] ***

V = ((2)^(1/2) * (a^3))/12

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