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정사각형에 내접하는 정팔각형의 면적

작성자 Uploader : math1 작성일 Upload Date: 2014-10-29변경일 Update Date: 2019-03-04조회수 View : 3543

한변의 길이가 a인 정사각형에 내접하는 팔각형의 면적은 다음과 같이 구할 수 있다.

팔각형의 한변의 길이를 b라 하고 정사각형과 팔각형이 겹치지 않는 삼각형의 한변의

길이를 c라 하면, a = b + 2c 가 된다.

또한, 삼각형의 빗변의 길이는 2^(1/2)*c = b 가 성립하므로, 이를 윗 식에 대입하면

a = (2 + (2)^(1/2))*c 가 되고, 이로 부터 c = a / (2 + (2)^(1/2))를 얻는다.

구하고자 하는 면적 Area = a^2 - 2*c^2 이므로,

Area = a^2 - 2*c^2
= a^2 - 2*a^2/(2+(2)^(1/2))^2
= a^2*(1- 2/(2+(2)^(1/2))^2)
= a^2*(1- 1/(3+2*(2)^(1/2)))

이 된다.

*** 참고문헌[References] ***

No reference

Area = a^(2)*(1- 1/(3+2*(2)^(1/2)))

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변수명 Variable	변수값 Value	변 수 설 명 Description of the variable

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