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The summation of Arithmetic progression (sequence)

작성자 Uploader : math1 작성일 Upload Date: 2016-03-15변경일 Update Date: 2016-03-15조회수 View : 431

For a_n = a_1+(n-1)d, to derive the formula, begin by expressing the arithmetic series in two different ways:
S_n = a_1+(a_1+d)+(a_1+2d)+...+(a_1+(n-2)d)+(a_1+(n-1)d)
S_n = (a_n-(n-1)d)+(a_n-(n-2)d)+...+(a_n-2d)+(a_n-d)+a_n
Adding both sides of the two equations, all terms involving d cancel:
2S_n = n(a_1+a_n)
Dividing both sides by 2 produces a common form of the equation:
S_n = (n*(a_1+a_n))/2
An alternate form results from re-inserting the substitution: a_n = a_1 + (n-1)d:
S_n=(n*(2a_1+(n-1)d))/2

*** 참고문헌[References] ***

https://en.wikipedia.org/wiki/Arithmetic_progression

S_n=(n*(a_1+a_n))/2


변수명 Variable	변수값 Value	변 수 설 명 Description of the variable

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