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경사면(빗면) 위에 놓여진 물체의 운동

작성자 Uploader : physics 작성일 Upload Date: 2017-02-21변경일 Update Date: 2017-11-20조회수 View : 14126

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그림과 같이 경사각 θ(도, Deg)인 경사면에 질량 m(kg)인 물체가 놓여 있는 경우 물체에 작용하는 각 힘은 다음과 같다.

- 변수 입력 용 : 질량 m(kg), 중력가속도 g(m/s^2), 경사 θ(도,deg), 마찰계수 μ, 이동거리 L(m)

물체의 무게(중력방향 힘) Fw(N) :

경사면을 따라 물체를 이동시키는 힘 F1(N) :

경사면의 바닥을 누르는 힘 Fs(N) :

마찰계수(friction coefficient)가 μ 인 경사면에서 발생하는 마찰력 F2(N) :

한편, F1 = F2 에서 물체를 이동시키는 힘과 마찰력이 평형을 이루며, F1이 F2보다 크면 경사면에서 미끄러지기 시작하므로 물체가 미끄러지지 않는 최대 경사각 θmax는 다음과 같이 구할 수 있다.

m*g*sin(θ) = μs*m*g*cos(θ), sin(θ) = μs*cos(θ), sin(θ)/cos(θ) = μs, tan(θ) = μs

여기서, μs : 정지마찰계수 (static friction coefficient) 이다.

최대 경사각 보다 큰 경사 (θmax＜ θ)에서 경사면을 따라 물체를 이동시키는 순힘은 아래와 같이 구할 수 있다. 여기서, F3은 물체에 작용하는 외력(N)이다. (물체를 잡아당기는 방향이 ( + ))

이때, 물체의 가속도 a(m/s^2)는 다음과 같다.

물체가 경사면을 따라 L(m) 내려왔다면, 걸린 시간 t(s)와 그 때의 속력 V(m/s)는 다음 식으로 구할 수 있다.

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