1. 수문의 폭이 b인 사각형 수문일 경우 수문이 받는 힘(Fg)의 크기는 다음과 같다.

Fg = P * b = (ρg/2)(2h1+h2)*h2*b

여기서,
ρ: 유체의 밀도(kg/m^3)
g : 중력가속도(m/s^2)
h1, h2, b : 수심, 수문의 높이, 수문의 폭(m)

따라서, 계산되는 힘의 단위는 N이 된다.

Fg의 작용점은 P1*h2와 (1/2)*(P2-P1)*h2의 합력이 작용하는 위치 이므로, 수문의 중심점을 기준으로 하여 모멘트가 0가 되는 위치를 찾으면 된다.

수문의 중심을 기준으로 하면 P1*h2에 의한 모멘트는 0 이므로, 수문의 중심에서 합력의 작용점까지의 거리를 d라 하면,

P*d = (1/2)*(P2-P1)*h2*(h2/6)

d = (1/2)*(P2-P1)*h2*(h2/6) / ((1/2)*(P1+P2)*h2) = (h2/6)*(P2-P1)/(P1+P2)

P2-P1 = ρg(h1+h2) - ρgh1 = ρgh2
P1+P2 = ρgh1 + ρg(h1+h2) = ρg(2h1+h2)

d = (h2/6)*(h2/(2h1+h2)) = h2^2 / (6*(2h1+h2)) 가 된다.

2. 작용점의 위치 hc (수면으로 부터)

※ 수문에 작용하는 힘을 t 으로 변경하면 다음과 같다.