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스튜어트 정리 (Stewart′s theorem), 삼각형을 나누는 선분의 길이

작성자 Uploader : sunflower 작성일 Upload Date: 2017-04-30변경일 Update Date: 2017-04-30조회수 View : 574

그림과 같이 삼각형의 세 변의 길이가 a, b, c 일 때, 변 a를 길이
n, m으로 각각 나누는 선분 d의 길이는 다음과 같다.

m*b^2 + n*c^2 = a*(d^2 + m*n) , (a=n+m)

따라서, 구하고자 하는 선분 d의 길이는,

d = ( (1/a)*(m*b^2 + n*c^2) - m*n )^(1/2) 이다.

또한, m=a-n 이므로 m을 n으로 표시하면,

d = ( (1/a)*((a-n)*b^2 + n*c^2) - n*(a-n) )^(1/2) 이다.

특히, n=m일 경우, d는 중선의 길이가 된다.

*** 참고문헌[References] ***

https://en.wikipedia.org/wiki/Stewart%27s_theorem

d = ( (1/a)*((a-n)*b^2 + n*c^2) - n*(a-n) )^(1/2)

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