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회전체의 체적(부피), y = ax 를 x 축으로 회전, 원뿔, 원뿔대

작성자 Uploader : sunflower 작성일 Upload Date: 2017-05-01변경일 Update Date: 2017-11-07조회수 View : 860

그림과 같이 직선 y=ax를 x축으로 회전시킨 회전체의 체적은 다음과 같이 구할 수 있다.

임의의 x에 대하여 회전한 원의 면적 A = π*r^2 = π*y^2 이 된다.

미소 체적 dV = π*y^2 *dx = π*a^2 *x^2 *dx 가 된다.

이를 적분하면, 다음 식과 같이 구간에서의 체적을 구할 수 있다.

V =∫ π*a^2 * x^2 *dx = π*a^2 ∫ x^2 *dx = π*a^2 *(1/3)*x^3

V = (1/3)*π*a^2*(x2^3 - x1^3), 여기서 x2 > x1

원뿔의 경우 x1=0 이고 높이 h=x2, 반지름 r=ax 가 되므로

V = (1/3)*π*a^2*x2^3 = (1/3)*π*r^2 * h 가 된다.

*** 참고문헌[References] ***

V = (1/3)*π*a^2*(x2^3 - x1^3)

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변수명 Variable	변수값 Value	변 수 설 명 Description of the variable

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