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등비수열, 원에 내접하는 정삼각형 두 개의 면적

작성자 Uploader : math1 작성일 Upload Date: 2017-05-04변경일 Update Date: 2017-05-04조회수 View : 1101

반지름 R인 원에 내접하는 정삼각형 두 개가 겹치는 부분이 정육각형이 되도록 하고, 이 두 정삼각형이 만드는 부분의 면적을 S1이라 한다.
또, 두 정삼각형에 의해 만들어진 정육각형에 내접하는 원에 동일하게 반복하여 생기는 두 개의 정삼각형으로 이루어진 면적을 S2라 할때, 이를 n번 반복하여 생기는 면적 Sn의 값을 계산한다.

S1은 높이 h = R/2 인 12개의 정삼각형의 면적과 같다.

따라서, S1 = 12*(1/2)*h*2*h/(3^(1/2)) = 12/(3^(1/2))*h^2 = 3^(1/2)*R^2 이 된다.

S2는 반지름 R/2인 원 내부에 생기므로 S2 = S1/4 가 된다.

결국 Sn은 초항 S1, 공비 1/4 인 등비수열을 이루므로 일반항은 다음과 같이 구할 수 있다.

Sn = S1*(1/4)^(n-1) = 3^(1/2)*R^2*(1/4)^(n-1)

*** 참고문헌[References] ***

Sn = 3^(1/2)*R^2*(1/4)^(n-1)

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변수명 Variable	변수값 Value	변 수 설 명 Description of the variable

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