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위와 아래 두 면이 직사각형으로 평행한 도형의 체적(부피)

작성자 Uploader : pmsix 작성일 Upload Date: 2017-08-01변경일 Update Date: 2017-08-01조회수 View : 3221

그림과 같이 위와 아래 두 면이 모두 직사각형으로 각각 A, B와 a, b의 길이를 가지며, 높이 h인 입체도형의 체적(부피)는 다음과 같이 구할 수 있다.

그림에서 왼쪽에 표현된 입체도형과 우측에 표현된 입체도형의 체적은 서로 같다.

우측 그림에 표현된 각 부분의 체적 V1~V4는 다음과 같다.

V1 = a*b*h
V2 = a*(B-b)*h/2
V3 = (A-a)*b*h/2
V4 = (A-a)*(B-b)*h/3

따라서 구하는 체적 V는 V1~V4를 모두 더하여 구할 수 있다.

V = abh+(h/2)(aB-ab+Ab-ab)+(h/3)(AB-Ab-aB+ab)
= (h/6)(6ab+3aB-3ab+3Ab-3ab+2AB-2Ab-2aB+2ab)
= (h/6)(aB+Ab+2AB+2ab)
= (h/6)(2AB+2ab+Ab+aB)

*** 참고문헌[References] ***

V = (h/6)*(2*A*B+2*a*b+A*b+a*B)

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변수명 Variable	변수값 Value	변 수 설 명 Description of the variable

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