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평면에서 세 점과 같은 거리에 있는 점(외심)의 좌표 구하기, 원의 중심점

작성자 Uploader : rainman 작성일 Upload Date: 2017-08-09변경일 Update Date: 2020-07-15조회수 View : 3303

Type1 Type2

평면에서 세 점 (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3)와 같은 거리에 있는 점은 다음과 같이 구할 수 있다.

같은 거리에 있는 임의의 한 점의 좌표를 (x, y)라 하면 두 점 (x1, y1), (x2, y2)와의 거리는 서로 같으며 다음과 같다.

((x-x1)^2 + (y-y1)^2) = ((x-x2)^2 + (y-y2)^2)

이를 정리하면,

y = (x1-x2)x/(y2-y1) + (x2^2 + y2^2 - x1^2 - y1^2)/(2(y2-y1))

이 된다. 단, y1 ≠ y2 이다. 이를 간단히 다음과 같이 표현할 수 있다.

y = Ax + B, A=(x1-x2)/(y2-y1), B=(x2^2 + y2^2 - x1^2 - y1^2)/(2(y2-y1))

동일한 방법으로 (x2, y2), (x3, y3)와의 거리를 구하면 다음과 같다.

y = (x2-x3)x/(y3-y2) + (x3^2 + y3^2 - x2^2 - y2^2)/(2(y3-y2)) 단, y2 ≠ y3.

y = Cx + D, C = (x2-x3)/(y3-y2), D= (x3^2 + y3^2 - x2^2 - y2^2)/(2(y3-y2))

상기 두 식을 다음과 같이 표현하고 연립하여 풀면,

Ax + B = Cx + D 이므로, x = (D-B)/(A-C) 가 된다.

여기서 x, y는 세 점을 지나는 원의 중심점이 되고, 점까지의 거리가 원의 반지름이 된다.

◎ 좌표 입력용

□ A, B, C, D

□ 원의 중심 좌표 (x, y)

□ 각 점까지의 거리, 원의 반지름 (R)

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