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구형 탱크(tank) 내의 액체의 부피(체적)

작성자 Uploader : freeboard 작성일 Upload Date: 2017-08-25변경일 Update Date: 2017-08-25조회수 View : 1908

h 에서의 원의 면적 : A = π(R^2-(R-h)^2)

부피는 다음과 같이 계산한다.

For h <= R

V1 = π∫R^2-(R-h)^2 dh = 2π∫R^2-R^2+2Rh-h^2 dh
= π∫2Rh-h^2 dh = 2π{Rh^2-(1/3)h^3} (from h to 0)
= (π/3)h^2(3R-h)

For R < h <= 2R

V2 = (4π/3)R^3 - (π/3)(2R-h)^2(R+h)
= (π/3){4R^3 - (4R^2-4Rh+h^2)(R+h)}
= (π/3){4R^3 - (4R^3-4R^2h+Rh^2+4R^2h-4Rh^2+h^3)}
= (π/3){4R^3 - 4R^3 + 3Rh^2 - h^3 }
= (π/3){3Rh^2 - h^3 }
= (π/3)h^2(3R-h)

V = (π/3)h^2(3R-h)

*** 참고문헌[References] ***

https://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_cap

V = (π/3)*h^(2)*(3*R-h)


변수명 Variable	변수값 Value	변 수 설 명 Description of the variable

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