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정사면체의 외접원의 반지름

작성자 Uploader : pleiades 작성일 Upload Date: 2017-09-19변경일 Update Date: 2017-09-19조회수 View : 1345

피타고라스의 정리를 이용하여 선분 CH, AH의 길이를 각각 구할 수 있다.

선분 CH의 길이는, 한변의 길이가 a인 정삼각형의 높이의 2/3이므로,

CH = a/(3)^(1/2)

선분 AH의 길이는,

a^2 = a^2 / 3 + AH^2

AH^2 = (2/3)*a^2

AH = (2/3)^(1/2)*a 이다.

한편, 삼각형 ACH와 OCH에서 OC = R 이므로 다음의 식이 성립한다.

R^2 = a^2 / 3 + (AH-R)^2

이를 R 에 대해서 풀면 다음과 같다.

R^2 = a^2 / 3 + AH^2 - 2*AH*R + R^2

R = (a^2 / 3 + AH^2) / (2*AH)

R = a * (3/8)^(1/2)

*** 참고문헌[References] ***

https://en.wikipedia.org/wiki/Tetrahedron

R = a * (3/8)^(1/2)

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