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두 수의 합이 P 일때, 곱이 최대가 되는 수

작성자 Uploader : pmsix 작성일 Upload Date: 2017-11-15변경일 Update Date: 2017-11-15조회수 View : 494

두 수를 각각 x, y 라 하면, x+y = P 로 부터 y = P - x

두 수의 곱을 M 이라고 하면, M = xy = Px - x^2

이를 미분하면, M′ = P - 2x = 0 에서 곱이 최대가 되므로, x = P/2 이다.

M = x(P-x) 는 x=0, x=P 에서 x 축과 만나는 위로 볼록한 이차방정식이므로,

최대값은 x = P/2 에서 M = (1/4)P^2 이 된다.

이때, y = x 이다.

*** 참고문헌[References] ***

x = P/2

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변수명 Variable	변수값 Value	변 수 설 명 Description of the variable

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