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뚜껑이 없는 원통형 용기의 부피와 표면적

작성자 Uploader : endof 작성일 Upload Date: 2017-11-15변경일 Update Date: 2017-11-15조회수 View : 653

용기의 밑면의 반지름을 r, 높이를 h라 하면,

체적 V = πr^2*h 로 부터 h = V/(πr^2)

표면적 S = πr^2 + 2πrh = πr^2 + 2πr*V/(πr^2) = πr^2 + 2*V/r

S 를 미분하면,

S′ = 2πr - 2V/r^2 = 0 에서 최소값을 가지므로,

2πr^3 = 2V

r = (V/π)^(1/3)
h = V/(πr^2) = V/(π(V/π)^(2/3)) = (V/π)^(1/3)

r = h 가 된다.

따라서, 최소표면적 S 는 다음과 같다.

S = πr^2 + 2πrh = 3π(V/π)^(2/3)

*** 참고문헌[References] ***

S = 3*π*(V/π)^(2/3)

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변수명 Variable	변수값 Value	변 수 설 명 Description of the variable

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