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반지름이 r인 원에 내접하는 직사각형의 최대 면적(넓이)

작성자 Uploader : rainbow 작성일 Upload Date: 2017-11-17변경일 Update Date: 2017-11-17조회수 View : 1656

직사각형의 가로길이를 2x, 세로길이를 2y라 하면, 면적 A = 4xy 가 된다.

r^2 = x^2+y^2 이므로 y = (r^2 - x^2)^(1/2)

A = 4x(r^2 - x^2)^(1/2)

면적 A를 미분하면 A′ = 4*(r^2 - 2x^2)/(r^2 - x^2)^(1/2)

r^2-2x^2 = 0 에서 최대값을 가지므로,

x = r/2^(1/2) 이고 y = x 가 된다. (정사각형)

따라서 면적 A 는 다음과 같다.

A = 4*r/2^(1/2)*r/2^(1/2) = 2r^2

*** 참고문헌[References] ***

A = 2*r^2

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변수명 Variable	변수값 Value	변 수 설 명 Description of the variable

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