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도심(Centroid), y = ax^n 과 x 축으로 둘러싸인 면적, y 방향 거리

작성자 Uploader : 연구대상 작성일 Upload Date: 2018-12-14변경일 Update Date: 2019-10-22조회수 View : 1236

그림과 같이 y=ax^n 과 x 축으로 둘러싸인 면적의 y 방향 도심거리Gy 는 다음과 같이 구할 수 있다.

Gy = Mx / A

Mx : x 축을 기준의 단면 1차 모멘트
A : 면적

Mx = ∫y*(y/2) dx = ∫(1/2)*y^2 dx = ∫(1/2)*a^2*x^(2n) dx
    = (a^2/2)(1/(2n+1))*x^(2n+1)

x = x1 이므로,

Mx = (a^2/2)(1/(2n+1))*x1^(2n+1)

A = ∫ y dx = ∫ a*x^n dx = (a/(n+1))*x^(n+1)

0~x1 까지의 면적은,

A = (a/(n+1))*x1^(n+1)

Gy = (a^2/2)(1/(2n+1))*x1^(2n+1) / (a/(n+1))*x1^(n+1)
    = (a*(n+1)/(4n+2))*x1^n

*** 참고문헌[References] ***
Gy = (a*(n+1)/(4*n+2))*x1^n
변수명 Variable 변수값 Value 변 수 설 명 Description of the variable


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