1st Step for All

Science: 천문학 Astronomy; 생물학 Biology; 화학 Chemistry; 지질학 Geology; 수학 Mathematics; 물리 Physics

Engineering: 항공우주 Aerospace; 농업 Agriculture; 생물 Biological; 화학 Chemical; 토목공학 Civil; 전기공학 Electrical; 환경 Environmental; 산업 Industrial; 해양 Marine; 재료 Materials; 기계 Mechanical; 원자력 Nuclear

Architecture: 건축 Architecture

Health: 건강보건 Health

ETC: 기타 ETC

현재 위치

도심(Centroid), y = ax^n 과 y 축으로 둘러싸인 면적, y 방향 거리

작성자 Uploader : 연구대상 작성일 Upload Date: 2018-12-15변경일 Update Date: 2019-10-22조회수 View : 553

그림과 같이 y=ax^n 과 y 축으로 둘러싸인 면적의 y 방향 도심거리Gy 는 다음과 같이 구할 수 있다.

Gy = Mx / A

Mx : y 축을 기준의 단면 1차 모멘트
A : 면적

식을 간단히 하기 위하여, y = y1 기준으로 구한 후 y1에서 뺀다.

My1 = ∫(y1-y)*(y1-y)/2 dx = (a/2)∫(x1^n - x^n)*(x1^n - x^n) dx

= (a/2)*∫x1^(2n) - 2*x1^n*x^n + x^(2n) dx

= (a/2)*(x1^(2n)*x - (2/(n+1))*x1^n*x^(n+1) + (1/(2n+1))*x^(2n+1))

x = x1, 이므로

My1 = (a/2)*(x1^(2n+1) - (2/(n+1))*x1^(2n+1) + (1/(2n+1))*x1^(2n+1))

= (a/2)*(x1^(2n+1))*(1 - 2/(n+1) + 1/(2n+1))

= (a/2)*(x1^(2n+1))*((n+1)*(2n+1) - 2*(2n+1) + (n+1))/((n+1)*(2n+1))

= (a/2)*(x1^(2n+1))*(2n^2)/((n+1)*(2n+1))

= a*(x1^(2n+1))*(n^2)/((n+1)*(2n+1))

먼저 x 축 사이의 면적을 구하고,

Ax = ∫ y dx = ∫ a*x^n dx = (a/(n+1))*x^(n+1)

0~x1 까지의 면적은,

Ax = (a/(n+1))*x1^(n+1)

이를 x1*y1 에서 뺀다.

A = x1*y1 - Ax = x1*y1 - (a/(n+1))*x1^(n+1)

y1 = ax1^n 이므로,

A = ax1^(n+1) - (a/(n+1))*x1^(n+1)

= a*(1-1/(n+1))*x1^(n+1)

= a*(n/(n+1))*x1^(n+1)

Gy1 = (a*(x1^(2n+1))*(n^2)/((n+1)*(2n+1)) / (a*(n/(n+1))*x1^(n+1))

= ((x1^(n))*(n^2)/((n+1)*(2n+1)) / ((n/(n+1)))

= ((x1^(n))*(n)/((2n+1))

Gy = y1-Gy1 = ax1^n - ((x1^(n))*(n)/((2n+1))

= ((a - n/(2n+1))*x1^n

*** 참고문헌[References] ***

Gy = (a - n/(2*n+1))*x1^n


변수명 Variable	변수값 Value	변 수 설 명 Description of the variable

※ 이 사이트는 광고수익으로 운영됩니다.

★ 로그인 후 수식작성 및 즐겨찾기에 추가할 수 있습니다.
★ To make new formula or to add this formula in your bookmark, log on please.

1st Step for All

현재 위치

도심(Centroid), y = ax^n 과 y 축으로 둘러싸인 면적, y 방향 거리

코멘트