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회전체의 부피 - 원을 x 축으로 회전시킨 경우

작성자 Uploader : 밍기적 작성일 Upload Date: 2019-01-14변경일 Update Date: 2019-01-14조회수 View : 1983

그림과 같이 반지름의 길이가 r 이고 원의 중심이 x 축으로 부터 a 만큼 떨어진 곳에 위치한 원을 x 축을 중심으로 회전시킨 회전체의 부피 V 는 다음과 같이 구할 수 있다.

x^2 + (y-a)^2 = r^2

y = a ±(r^2 - x^2)^(1/2)

상부 반원 : y = a + (r^2 - x^2)^(1/2)
하부 반원 : y = a - (r^2 - x^2)^(1/2)

상부 반원을 회전시킨 부피에서 하부 반원을 회전시킨 부피를 빼면 구하는 부피가 된다.

적분 구간은 -r ~ r 까지 이다.

V = π∫(a + (r^2 - x^2)^(1/2))^2 dx - π∫(a - (r^2 - x^2)^(1/2))^2 dx

 = 4*a*π∫(r^2 - x^2)^(1/2) dx

 = 2*a*π^2*r^2

*** 참고문헌[References] ***
V = 2*a*π^2*r^2
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변수명 Variable 변수값 Value 변 수 설 명 Description of the variable


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