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배가 흐르는 강물을 건너가는데 걸리는 시간

작성자 Uploader : 불특정다수 작성일 Upload Date: 2019-02-17변경일 Update Date: 2019-04-24조회수 View : 1659

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강폭이 L (m)이고 강물의 속력이 Vr (m/s)인 강을, 속력이 Vs (m/s)인 배를 이용하여 건널 때 걸리는 시간을 계산한다.

자료 입력 : L (m), Vf (m/s), Vs (m/s)

강의 방향과 직각 방향으로 이동한다면, 최단시간에 강을 건너게 되며 걸리는 시간 Tmin (s)은 다음과 같다. (그림 (1) 참조)

이 경우, 건너편의 B 점에 도달하지 못하고 B′지점에 도착한다.

B 점과 B′점과의 거리 D 는 다음과 같다.

한편, 최단거리로 건너기 위해서는 Vs의 방향을 상류쪽으로 향하게 하여야 한다. (그림 (2) 참조)

Vs의 상류방향 속력이 Vf와 동일해야 하므로, 배는 상류방향으로 θ 만큼 회전한 방향을 향해야 한다.

이 경우, 강을 건너는 배의 속력은 Vc = Vs*cos(θ) 가 되며, 강을 건너는데 걸리는 시간은 다음과 같다.

이를 벡터를 이용해서 계산하면, 다음과 같다.

T = L / Vc 이므로,

만약, Vf 가 Vs 보다 크다면, θ 가 90 도가 되더라도 배가 하류로 이동하기 때문에, 배는 최단거리로 이동할 수 없다.

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