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원과 직사각형이 겹쳐진 부분의 면적 (원의 중심을 포함하는 경우)

작성자 Uploader : simplelife 작성일 Upload Date: 2019-03-07변경일 Update Date: 2019-03-11조회수 View : 573

그림과 같이 반지름이 r 인 원과 직사각형이 겹쳐진 부분의 면적을 구한다.

구하고자 하는 면적 S 는 직사각형과 두 개의 직각삼각형 및 부채꼴로 이루어져 있다.

1. 직사각형의 면적
Sr = dx*dy

2. 직각삼각형의 면적 :
Sty = (1/2)*dx*(r^2-dx^2)^(1/2)
Stx = (1/2)*dy*(r^2-dy^2)^(1/2)

3. 부채꼴의 면적
부채꼴의 중심각 : A = 360-90-arccos(dy/r)-arccos(dx/r)
Ss = π*r^2*(A/360)

따라서, 전체면적은, 다음과 같다.

S = dx*dy+(1/2)*dx*(r^2-dx^2)^(1/2)+(1/2)*dy*(r^2-dy^2)^(1/2)+π*r^2*((270-arccos(dy/r)-arccos(dx/r))/360)

*** 참고문헌[References] ***

S = dx*dy+(1/2)*(dx*(r^2-dx^2)^(1/2)+dy*(r^2-dy^2)^(1/2))+π*r^2*((270-arccos(dy/r)-arccos(dx/r))/360)


변수명 Variable	변수값 Value	변 수 설 명 Description of the variable

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