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물체가 경사면을 미끄러져 내려와서 수평면에서 이동한 거리

작성자 Uploader : 일상다반사 작성일 Upload Date: 2019-04-13변경일 Update Date: 2019-04-13조회수 View : 1229

그림과 같이 정지해 있던 물체가 경사면에서 일정 거리를 미끄러져 내려와서 수평면 위에서 일정 거리를 더 이동한 후에 멈추었을 경우 물체가 수평면에서 이동한 거리는 다음과 같이 구할 수 있다.

물체는 경사면에서의 마찰력과 수평면에서의 마찰력에 의해서 멈추게 된다.

물체가 경사면을 누르는 힘은 m*g*cos(θ) 이므로, 경사면에서의 마찰력 Fs 와 수평면에서의 마찰력 Fh 는 다음과 같다.

Fs = μs*m*g*cos(θ)
Fh = μh*m*g

m : 물체의 질량 (kg)
g : 중력가속도 (m/s^2)
θ : 수평선과 경사면이 이루는 각도 (도)
Ls : 물체가 경사면을 이동한 거리 (m)
μs : 경사면과 물체와의 마찰계수
μh : 수평면과 물체와의 마찰계수
Lh : 수평면에서 이동한 거리 (m)

물체의 높이는 Ls*sin(θ) 이므로, 수평면을 기준으로 한 위치에너지 Ep 는 다음과 같다.

Ep = m*g*Ls*sin(θ)

이 에너지는 경사면과 수평면에서 발생한 마찰력에 의하여 0 으로 감소하였으므로 다음과 같은 식을 만들 수 있다.

m*g*Ls*sin(θ) = Fs*Ls + Fh*Lh = μs*m*g*cos(θ)*Ls + μh*m*g*Lh

이를 정리하면, Lh 를 구할 수 있다.

Ls*sin(θ) = μs*cos(θ)*Ls + μh*Lh

Lh = Ls*(sin(θ)-μs*cos(θ))/μh

*** 참고문헌[References] ***
Lh = Ls*(sin(θ)-μs*cos(θ))/μh
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변수명 Variable 변수값 Value 변 수 설 명 Description of the variable


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