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원추형 용기를 회전 시킬때, 용기 안의 물이 모두 넘칠때의 각속도

작성자 Uploader : rainman 작성일 Upload Date: 2019-04-24변경일 Update Date: 2019-04-24조회수 View : 616

그림과 같이 원추형 용기의 벽이 수평면과 이루는 각이 θ (도)를 이루고 있고, 용기의 꼭지점이 회전축과 L (m) 만큼 떨어져 있을 때, 용기 내부의 물이 모두 넘쳐 흐르게 하는 회전축의 각속도 ω (rpm) 을 구한다.

원추형 용기 바깥벽의 임의의 한 점에서 물이 받는 힘은 중력과 회전에 의한 원심력이 있다.

중력에 의한 힘을 Fg, 원심력에 의한 힘을 Fa 라 하면, 각각의 힘이 용기의 벽면 방향의 힘을 다음과 같이 표시할 수 있다.

중력에 의해 벽면을 따라 내려오려는 힘 : Fd = Fg*sin(θ)
원심력에 의해 벽면을 따라 올라가려는 힘 : Fu = Fa*cos(θ)

두 힘이 평형을 이루게 한다면,

Fg*sin(θ) = Fa*cos(θ)

미소 질량 m 에 대하여, Fg = m*g, Fa = m*v^2/r 이므로,

m*g*sin(θ) = m*v^2/r*cos(θ)

이를 정리하면,

v = (g*r*sin(θ)/cos(θ))^(1/2)

용기의 꼭지점에서 적용한다면,

v = (g*R*sin(θ)/cos(θ))^(1/2)

이 된다.

또한, 둘레의 길이가 2πR 이므로, 각속도는,

ω = (g*R*sin(θ)/cos(θ))^(1/2) / (2*π*R) * 60 (rpm)

이 된다.

*** 참고문헌[References] ***
ω = (g*R*sin(θ)/cos(θ))^(1/2) / (2*π*R) * 60
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변수명 Variable 변수값 Value 변 수 설 명 Description of the variable


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