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회전체의 체적(부피), y=a*x^2, y 축으로 회전

작성자 Uploader : chocopi 작성일 Upload Date: 2019-05-02변경일 Update Date: 2019-05-02조회수 View : 389

y=a*x^2 을 y 축으로 회전시킨 회전체의 부피 V 를 구한다.

회전체의 반지름이 x 가 된다.

x=(y/a)^(1/2) 이므로,

V = ∫πx^2 dy = ∫π(y/a) dy = (π/a)∫y dy = π/(2a)*y^2

적분 구간이 y1 ~ y2 라면,

V = π/(2a)*(y2^2 - y1^2)

이 된다.

적분 구간을 x 로 표현하면, y2 = (a*x2)^2, y1 = (a*x1)^2 이므로,

V = a*π/2*(x2^4 - x1^4)

이 된다.

*** 참고문헌[References] ***

V = a*π/2*(x2^4 - x1^4)

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변수명 Variable	변수값 Value	변 수 설 명 Description of the variable

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