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수치적분, 심프슨 법칙(Simpson′s rule), 삼차식 이용

작성자 Uploader : mangsteen 작성일 Upload Date: 2019-05-11변경일 Update Date: 2019-05-11조회수 View : 2307

함수 f(x)를 구간 a, b 에 대해서 적분할 때, 삼차식으로 대체하여 근사값을 구하는 방법

∫f(x)≒∫P(x) = ((b-a)/8)*(f(a)+3*f((2a+b)/3)+3*f((a+2b)/3)+f(b))

적분 구간 a, b 를 3 등분하여 a 에서 b 까지 4 점을 각각 x0, x1, x2, x3 라 하면,

x0 = a, x1 = (2a+b)/3, x2 = (a+2b)/3, x3 = b 가 된다.

fx0 = f(a), fx1 = f((2a+b)/3), fx2 = f((a+2b)/3), fx3 = f(b) 라 하면, 결과는 다음과 같다.

Res = ((b-a)/8)*(fx0+3*fx1+3*fx2+fx3)

3 등분한 간격을 h 라 하면, 아래와 같고, 3/8 공식이라고 칭한다.

Res = (3*h/8)*(fx0+3*fx1+3*fx2+fx3)

*** 참고문헌[References] ***

https://en.wikipedia.org/wiki/Simpson%27s_rule

Res = ((b-a)/8)*(fx0+3*fx1+3*fx2+fx3)

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변수명 Variable	변수값 Value	변 수 설 명 Description of the variable

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