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움직이는 두 물체의 탄성충돌, 충돌 후의 속력

작성자 Uploader : 일상다반사 작성일 Upload Date: 2019-05-16변경일 Update Date: 2019-05-16조회수 View : 1281

Type1 Type2

질량 Ma (kg), Mb (kg) 인 두 물체가 각각 속력 Vai (m/s), Vbi (m/s) 로 움직이다가 충돌하였을 때, 충돌 후, 두 물체의 속력 Vaf (m/s), Vbf (m/s) 를 구한다. 충돌은 탄성충돌로 간주한다.

탄성충돌이므로, 충돌 전 후의 운동량과 운동에너지가 보존된다.

운동량 보존으로 부터,

Ma*Vai+Mb*Vbi = Ma*Vaf+Mb*Vbf ………… (1)

Ma*(Vai-Vaf) = Mb*(Vbf-Vbi) ………… (2)

운동에너지 보존으로 부터,

(1/2)*(Ma*Vai^2+Mb*Vbi^2) = (1/2)*(Ma*Vaf^2+Mb*Vbf^2)

Ma*Vai^2+Mb*Vbi^2 = Ma*Vaf^2+Mb*Vbf^2

Ma*(Vai^2-Vaf^2) = Mb*(Vbf^2-Vbi^2)

Ma*(Vai+Vaf)(Vai-Vaf) = Mb*(Vbf+Vbi)(Vbf-Vbi) … (3)

식 (3) 을 식 (2) 로 나누면,

(Vai+Vaf) = (Vbf+Vbi)

Vbf = (Vai+Vaf-Vbi) ………… (4)

식 (4) 를 식 (1) 에 대입하여 풀면,

Ma*Vai+Mb*Vbi = Ma*Vaf+Mb*(Vai+Vaf-Vbi)

(Ma-Mb)*Vai+2*Mb*Vbi = Ma*Vaf+Mb*Vaf

Vaf = ((Ma-Mb)*Vai+2*Mb*Vbi)/(Ma+Mb)

이 되고, 같은 방법으로,

Vaf = (Vbf+Vbi-Vai)

Ma*Vai+Mb*Vbi = Ma*(Vbf+Vbi-Vai)+Mb*Vbf

Vbf = (2*Ma*Vai+(Mb-Ma)*Vbi)/(Ma+Mb)

가 된다.

■ 자료 입력

▶ 물체 a 의 충돌 후 속력

▶ 물체 b 의 충돌 후 속력

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