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특정한 표면적을 가진, 뚜껑이 없는 육면체의 최대 부피

작성자 Uploader : 어제처럼 작성일 Upload Date: 2019-06-12변경일 Update Date: 2019-06-12조회수 View : 1054

밑면이 정사각형이고 뚜껑이 없는 육면체의 외부 표면적이 A 일 때, 육면체가 가지는 최대 부피를 구한다.

육면체의 밑면의 한 변의 길이를 x 라 하고, 높이를 h 라 하면 표면적과 부피는 다음과 같다.

A = x^2 + 4*x*h → x*h = (1/4)(A - x^2)

V = x^2*h = x*x*h = (1/4)*(A*x - x^3)

V를 x 에 대해 미분하여 V 가 최대가 되는 x 를 구한다.

(1/4)*(A - 3*x^2) = 0

3*x^2 = A

x 는 길이 이므로 x≥0 이다.

x = (A/3)^(1/2)

h = (1/4)*(A-x^2)/x = (A/6)/(A/3)^(1/2) = (A/12)^(1/2)

따라서, 최대 부피는

V = (A/3)*(A/12)^(1/2)

이 된다.

*** 참고문헌[References] ***

V = (A/3)*(A/12)^(1/2)

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변수명 Variable	변수값 Value	변 수 설 명 Description of the variable

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