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Volume of a rotating body, rotating y=(a*x)^(1/2) along y-axis

작성자 Uploader : chocopi 작성일 Upload Date: 2019-08-12변경일 Update Date: 2019-08-13조회수 View : 229

The volume of the rotating body obtained by rotating y=(a*x)^(1/2) along y-axis is calculated as follows.
(The radius of the rotating body is equal to x.)

Since x=y^2/a,

V = ∫πx^2 dy = ∫π(y^2/a)^2 dy = (π/a^2)∫y^4 dy = π/(5a^2)*y^5

If the integral range is from y1 to y2,

V = π/(5a^2)*(y2^5 - y1^5)

Expressing the integral range in terms of x,

y2 = (a*x2)^(1/2), y1 = (a*x1)^(1/2)

Thus,

V = π*a^(1/2)/5*(x2^(5/2) - x1^(5/2))

*** 참고문헌[References] ***

V = π*a^(1/2)/5*(x2^(5/2) - x1^(5/2))

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변수명 Variable	변수값 Value	변 수 설 명 Description of the variable

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