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수열의 합, 정육면체로 피라미드를 쌓을 때, 필요한 개수

작성자 Uploader : fatman 작성일 Upload Date: 2019-08-15변경일 Update Date: 2019-08-15조회수 View : 514

그림과 같이 정육면체를 이용하여 피라미드를 쌓을 때, 층수 n 에 따라 필요한 정육면체의 개수 N 을 구한다.

n = 1 일 때, a1 = 1
n = 2 일 때, a2 = a1 + 4*1
n = 3 일 때, a3 = a2 + 4*2 = a1 + 4*1 + 4*2
n = 4 일 때, a4 = a3 + 4*3 = a1 + 4*1 + 4*2 + 4*3
…
n = n 일 때, an = a1 + 4*(1+2+3+…+(n-1)) = 1 + 4*n*(n-1)/2 = 2n^2 - 2n + 1

N = ∑ak = ∑2k^2 - 2k + 1 = 2∑k^2 - 2∑k + ∑1

k=1 부터 n 까지 합을 구하면, 다음과 같다.

N = n*(n+1)*(2*n+1)/3 - n*(n+1) + n

*** 참고문헌[References] ***

N = n*(n+1)*(2*n+1)/3 - n*(n+1) + n

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변수명 Variable	변수값 Value	변 수 설 명 Description of the variable

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