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이항정리, (aX + bY)^n 를 전개할 때 X^x*Y^(n-x) 항의 계수

작성자 Uploader : anyway 작성일 Upload Date: 2019-08-16변경일 Update Date: 2019-10-21조회수 View : 1040

(aX + bY)^n 을 전개하면 다음과 같다.

nC0*(aX)^n + nC1*(aX)^(n-1)*(bY) + nC2*(aX)^(n-2)*(bY)^2
+ … + nCn-1*(aX)*(bY)^(n-1) + nCn*(bY)^n

C : Combination

따라서, X^x*Y^(n-x) 항은 다음과 같다.

nCr*a^(n-r)*b^r*X^(n-r)*Y^r 이므로, n-r = x 로 치환하면,

nCn-x*a^x*b^(n-x)*X^x*Y^(n-x) 이 되고,

계수는 다음과 같다.

C = nCn-x*a^x*b^(n-x)
= n!/(x!*(n-x)!)*a^x*b^(n-x)

*** 참고문헌[References] ***

https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_theorem

C = fac(n)/(fac(x)*fac(n-x))*a^x*b^(n-x)


변수명 Variable	변수값 Value	변 수 설 명 Description of the variable

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