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제비뽑기, n 개의 제비 중 r 개가 당첨 제비 이고 A, B 가 순서대로 뽑을 때 B 의 당첨 확률

작성자 Uploader : onmyway 작성일 Upload Date: 2019-08-17변경일 Update Date: 2019-08-17조회수 View : 1267

n 개의 제비 중 r 개가 당첨 제비 이고 A, B 가 순서대로 뽑을 때 B 의 당첨 확률을 구한다.

A 가 당첨 제비를 뽑을 확률은 r/n 이 된다.

B 의 당첨 확률은 A 가 당첨 제비를 뽑았을 경우와 그렇지 않은 경우로 나누어 진다.

① A 가 당첨 제비를 뽑은 경우, B 가 당첨 제비를 뽑을 확률

P① = r/n * (r-1)/(n-1) = r*(r-1)/(n*(n-1))

② A 가 당첨 제비를 뽑지 못한 경우, B 가 당첨 제비를 뽑을 확률

P② = (n-r)/n * r/(n-1) = r*(n-r)/(n*(n-1))

B 가 당첨 제비를 뽑을 확률 P = P① + P② 이므로,

P = (r^2 - r + n*r - r^2)/(n*(n-1)) = r*(n-1)/(n*(n-1)) = r/n

따라서, A 와 B 의 당첨 확률은 동일 하다.

*** 참고문헌[References] ***

P = r/n

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