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회전체의 체적, y=x^(1/2) 과 y=x^n 이 이루는 면적을 x=-a 축으로 회전

작성자 Uploader : chocopi 작성일 Upload Date: 2019-09-22변경일 Update Date: 2019-09-22조회수 View : 378

그림과 같이 y=x^(1/2) 과 y=x^n 은 x=0, x=1 에서 만난다.

두 곡선으로 이루어진 부분의 면적을 x=-a 를 축으로 회전시킨 회전체의 체적을 구한다.

구간 0 ≤ x ≤ 1 에서 적분한다.

V = 2π ∫ R*H dx

 = 2π ∫ (x+a)*(x^(1/2) - x^n) dx

 = 2π ∫ x^(3/2) + a*x^(1/2) - x^(n+1) - a*x^n dx

 = 2π[(2/5)*x^(5/2) + (2*a/3)*x^(3/2) - (1/(n+2))*x^(n+2) - (a/(n+1))*x^(n+1)]

 = 2π(2/5 + 2*a/3 - 1/(n+2) - a/(n+1))



*** 참고문헌[References] ***
V = 2*π*(2/5 + 2*a/3 - 1/(n+2) - a/(n+1))
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변수명 Variable 변수값 Value 변 수 설 명 Description of the variable


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