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회전체의 체적, y=x^(1/m) 과 y=x^n 이 이루는 면적을 x=-a 축으로 회전

작성자 Uploader : chocopi 작성일 Upload Date: 2019-09-22변경일 Update Date: 2019-09-22조회수 View : 414

그림과 같이 y=x^(1/m) 과 y=x^n 은 x=0, x=1 에서 만난다.

두 곡선으로 이루어진 부분의 면적을 x=-a 를 축으로 회전시킨 회전체의 체적을 구한다.

구간 0 ≤ x ≤ 1 에서 적분한다.

V = 2π ∫ R*H dx

= 2π ∫ (x+a)*(x^(1/m) - x^n) dx

= 2π ∫ x^((m+1)/m) + a*x^(1/m) - x^(n+1) - a*x^n dx

= 2π[(m/(2m+1))*x^((2m+1)/m) + (m*a/(m+1))*x^((m+1)/m) - (1/(n+2))*x^(n+2) - (a/(n+1))*x^(n+1)]

= 2π(m/(2m+1) + m*a/(m+1) - 1/(n+2) - a/(n+1))

*** 참고문헌[References] ***

V = 2*π*(m/(2*m+1) + m*a/(m+1) - 1/(n+2) - a/(n+1))

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