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삼원일차연립방정식 풀기, 순차적으로 대입

작성자 Uploader : goodday 작성일 Upload Date: 2019-09-24변경일 Update Date: 2019-09-24조회수 View : 265

Type1 Type2

다음과 같이 표현된 세 개의 삼원 일차 방정식의 해를 구한다.

① ax+by+cz = d
② ex+fy+gz = h
③ ix+jy+kz = l

① 식을 x = (d-by-cz)/a 로 이항하고 ②, ③ 식에 대입하여 ④, ⑤ 식을 만든다.

e*(d-by-cz)/a + fy + gz = h
(f-e*b/a)y + (g-e*c/a)z + ed/a = h
④ y = (h - ed/a - (g-e*c/a)z)/(f-e*b/a)

i*(d-by-cz)/a + jy + kz = l
⑤ (j-ib/a)y +(k-ic/a)z +id/a = l

④ 식을 ⑤ 식에 대입하여, ⑥ 식을 만든다.

⑥ (j-ib/a)(h-ed/a-(g-e*c/a)z)/(f-e*b/a)+(k-ic/a)z +id/a = l

이를 정리하면 다음과 같이 z 값을 구할 수 있다.

((k-ic/a)-(j-ib/a)*(g-e*c/a)/(f-e*b/a))z = l-id/a-(j-ib/a)(h-ed/a)/(f-e*b/a)

z = (l-id/a-(j-ib/a)(h-ed/a)/(f-e*b/a))/((k-ic/a)-(j-ib/a)*(g-e*c/a)/(f-e*b/a))

y, x 값을 차례로 구한다.

y = (h - ed/a - (g-e*c/a)z)/(f-e*b/a)

x = (d-by-cz)/a

① 번 식의 계수값 입력

② 번 식의 계수값 입력

③ 번 식의 계수값 입력

■ z 값

z 값의 분자 zu

z 값의 분모 zd

■ y 값

■ x 값

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