1st Step for All

Science: 천문학 Astronomy; 생물학 Biology; 화학 Chemistry; 지질학 Geology; 수학 Mathematics; 물리 Physics

Engineering: 항공우주 Aerospace; 농업 Agriculture; 생물 Biological; 화학 Chemical; 토목공학 Civil; 전기공학 Electrical; 환경 Environmental; 산업 Industrial; 해양 Marine; 재료 Materials; 기계 Mechanical; 원자력 Nuclear

Architecture: 건축 Architecture

Health: 건강보건 Health

ETC: 기타 ETC

현재 위치

직사각형을 면적이 최대가 되도록 하였을 때, 대각선의 길이 구하기

작성자 Uploader : ppippi 작성일 Upload Date: 2019-09-25변경일 Update Date: 2019-09-25조회수 View : 1494

가로의 길이가 a, 세로의 길이가 b 인 직사각형의 길이를 변화시켜 면적이 최대가 되는 사각형을 만들었을 때, 사각형의 대각선의 길이를 구한다. (a≥b)

a 의 길이를 x 만큼 줄이면 b 의 길이가 x 만큼 늘어나고, 면적 A 는 다음과 같다.

A = (a-x)(b+x)
= -x^2 + (a-b)x + ab
= -(x^2 - (a-b)x + (a-b)^2/4) + ab + (a-b)^2/4
= -(x - (a-b)/2)^2 + ab + (a-b)^2/4

따라서, A 는 x = (a-b)/2 에서 최대값 ab +(a-b)^2/4 를 갖는다.

x = (a-b)/2 일 때, 변경된 가로, 세로 길이는 다음과 같다.

가로길이 : a-(a-b)/2 = (a+b)/2

세로길이 : b+(a-b)/2 = (a+b)/2

즉, 가로길이와 세로길이가 같은 정사각형이 된다.

따라서, 대각선 길이는

Ld = (a+b)/2 * 2^(1/2)

이다.

*** 참고문헌[References] ***

Ld = (a+b)/2 * 2^(1/2)

작성자의 수식그림이 없습니다. No picture for this formula


변수명 Variable	변수값 Value	변 수 설 명 Description of the variable

※ 이 사이트는 광고수익으로 운영됩니다.

★ 로그인 후 수식작성 및 즐겨찾기에 추가할 수 있습니다.
★ To make new formula or to add this formula in your bookmark, log on please.

1st Step for All

현재 위치

직사각형을 면적이 최대가 되도록 하였을 때, 대각선의 길이 구하기

코멘트