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정오각형(regular pentagon)의 대각선이 만드는 정오각형의 한 변의 길이 구하기

작성자 Uploader : prove 작성일 Upload Date: 2019-09-26변경일 Update Date: 2022-05-01조회수 View : 1484

그림과 같이 한 변의 길이가 a 인 정오각형의 대각선으로 이루어진 정오각형의 한 변의 길이 x 를 구한다.

대각선 AC 의 길이는 다음과 같다.

AC = (1+5^(1/2))*a/2 = 1.618033989 = αa

AB 의 길이를 y 라 하면, 다음의 식이 성립한다.

AC = 2y + x = αa

ΔABE 와 ΔACD 는 닮은꼴이므로,

y : AC = x : CD

y : αa = x : a

y = αx 가 되고 이를 윗 식에 대입하면,

2*αx + x = αa

x = αa / (2*α+1)

이 된다.

*** 참고문헌[References] ***

x = α*a / (2*α+1)

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변수명 Variable	변수값 Value	변 수 설 명 Description of the variable

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