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기울어진 회전판에서 물체가 미끄러질 때의 각속도

작성자 Uploader : 자유낙하 작성일 Upload Date: 2019-10-22변경일 Update Date: 2019-10-22조회수 View : 767

그림과 같이 수평과 θ (도) 로 기울어진 회전판의 중심에서 r (m) 떨어진 거리에 있는 물체가 미끄러지기 시작할 때의 각속도 ω (rad/s) 를 구한다.

물체와 회전판 사이의 마찰 계수는 μ 이다.

물체가 회전함에 따라 발생하는 회전가속도는 다음과 같다.

a = ω^2 * r

이는 기울어진 면을 따라 바깥 방향으로 향하는 가속도 a*cosθ 와 면의 수직 상향으로 향하는 가속도 a*sinθ 로 나누어진다.

한편, 중력가속도에 의해 발생하는 가속도의 크기는 기울어진 면을 따라 바깥 방향으로 g*sinθ, 면에 수직한 하향으로 g*cosθ 가 발생한다.

따라서, 기울어진 면을 따라 발생하는 가속도와 면에 수직한 방향의 가속도에 물체의 질량 m 을 곱하여 바깥 방향으로 미끄러지려는 힘 Fs 과 마찰력 Ff 를 구할 수 있다.

Fs = m(g*sinθ + a*cosθ)

Ff = μ*m(g*cosθ - a*sinθ)

미끄러지기 시작할 때는 Fs = Ff 이므로,

m(g*sinθ + a*cosθ) = μ*m(g*cosθ - a*sinθ)

a*(cosθ + μ*sinθ) = g*(μ*cosθ - g*sinθ)

ω^2 * r = g*(μ*cosθ - g*sinθ) / (cosθ + μ*sinθ)

ω = (g*(μ*cosθ - g*sinθ) / (r*(cosθ + μ*sinθ)))^(1/2)

이 된다.

*** 참고문헌[References] ***

ω = (g*(μ*cos(θ) - sin(θ)) / (r*(cos(θ) + μ*sin(θ))))^(1/2)


변수명 Variable	변수값 Value	변 수 설 명 Description of the variable

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