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Maximum area of ​​a rectangle inscribed by an ellipse

작성자 Uploader : billy 작성일 Upload Date: 2019-10-28변경일 Update Date: 2020-02-19조회수 View : 327

Find the maximum area of ​​a rectangle that includes a point P on the ellipse and is parallel to the x and y axes, as shown.

The equation of the ellipse is :

x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1

Using triangular substitution, the coordinate of the point P becomes (a*cosθ, b*sinθ), so the area of ​​the rectangle inscribed to the ellipse is :

A = 4*x*y = 4*a*b*cosθ*sinθ

Here, since 2*cosθ*sinθ = sin(2θ),

A = 2*a*b*sin(2θ)

Then, since sin(2θ)≤1,

Amax = 2*a*b


*** 참고문헌[References] ***
Amax = 2*a*b
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변수명 Variable 변수값 Value 변 수 설 명 Description of the variable


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