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외팔보(캔틸레버보, cantilever beam), 임의 지점의 모멘트 계산, 사다리꼴 분포하중

작성자 Uploader : metalheart 작성일 Upload Date: 2019-10-29변경일 Update Date: 2019-10-29조회수 View : 1544

외팔보에 그림과 같이 사다리꼴 분포하중이 작용할 때, 임의 지점 x 에서의 전단력 BMx 을 구한다.

x 지점의 우측에 작용하는 하중으로 부터 모멘트를 구한다.

P1 ≤ P2 인 경우

지점에서 x 까지의 하중의 직선식은 다음과 같다.

y = (P2-P1)*x/L + P1

하중은 y 값을 높이로 하는 직사각형 분포하중과 P2-y 를 높이로 하는 삼각형 분포하중으로 나눌 수 있다.

BMx = y*(L-x)*(L-x)/2+((P2-y)*(L-x)/2)(2(L-x)/3)

= (L-x)^2*(y/2 + (P2-y)/3)

= (L-x)^2*(1/6)(3y + 2P2-2y)

= (1/6)*(L-x)^2*((P2-P1)*x/L + P1 + 2P2)

P1 ≥ P2 인 경우

y = -(P1-P2)*x/L + P1 = (P2-P1)*x/L + P1

하중은 P2 값을 높이로 하는 직사각형 분포하중과 y-P2 를 높이로 하는 삼각형 분포하중으로 나눌 수 있다.

BMx = P2*(L-x)*(L-x)/2+((y-P2)*(L-x)/2)(L-x)/3

= (L-x)^2*(P2/2 + ((P2-P1)*x/L + P1 - P2)/6)

= (1/6)*(L-x)^2*((P2-P1)*x/L + P1 + 2P2))

두 경우에 대하여 동일한 식을 적용할 수 있다.

*** 참고문헌[References] ***

BMx = (1/6)*(L-x)^2*(P1 + 2*P2 + (P2-P1)*x/L))

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