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세 점의 좌표와 임의의 점까지의 거리로 임의의 점의 좌표 구하기

작성자 Uploader : 지나다 작성일 Upload Date: 2019-10-31변경일 Update Date: 2019-10-31조회수 View : 387

Type1 Type2

좌표를 알고 있는 세 점 P1(x1, y1), P2(x2, y2), P3(x3, y3) 가 있고 각 점에서 임의의 점 A(x, y) 까지의 거리가 각각 d1, d2, d3 일 때, 점 A의 좌표를 구한다.

점 P1과 점 A 사이에는 다음과 같은 관계식이 성립한다.

d1 = ((x-x1)^2+(y-y1)^2)^(1/2)

d1^2 = (x-x1)^2+(y-y1)^2

= x^2-2*x1*x+x1^2 + y^2-2*y1*y+y1^2

① x^2-2*x1*x + y^2-2*y1*y = d1^2 - x1^2 - y1^2 = C1

이를 P2와 A, P3와 A에 동일하게 적용하면, 다음 두 식을 얻을 수 있다.

② x^2-2*x2*x + y^2-2*y2*y = d2^2 - x2^2 - y2^2 = C2

③ x^2-2*x3*x + y^2-2*y3*y = d3^2 - x3^2 - y3^2 = C3

② - ① = ④ 하면,

④ 2*(x1-x2)*x + 2*(y1-y2)*y = C2-C1

③ - ① = ⑤ 하면,

⑤ 2*(x1-x3)*x + 2*(y1-y3)*y = C3-C1

이 된다.

y를 소거하기 위해서 ④ - ⑤*(y1-y2)/(y1-y3) = ⑥ 을 하면,

⑥ 2*(x1-x2)*x - 2*((x1-x3)*(y1-y2)/(y1-y3))*x = (C2-C1)-(C3-C1)*(y1-y2)/(y1-y3)

2*((x1-x2)-(x1-x3)*(y1-y2)/(y1-y3))*x = (C2-C1)-(C3-C1)*(y1-y2)/(y1-y3)

x = ((C2-C1)-(C3-C1)*(y1-y2)/(y1-y3))/(2*((x1-x2)-(x1-x3)*(y1-y2)/(y1-y3)))

= ((C2-C1)*(y1-y3)-(C3-C1)*(y1-y2))/(2*((x1-x2)*(y1-y3)-(x1-x3)*(y1-y2)))

이 된다.

x 를 소거하기 위해 ④ - ⑤*(x1-x2)/(x1-x3) = ⑦ 을 하면, 동일한 방법으로,

⑦ 2*(y1-y2)*y - 2*((y1-y3)*(x1-x2)/(x1-x3))*y = (C2-C1)-(C3-C1)*(x1-x2)/(x1-x3)

2*((y1-y2)-(y1-y3)*(x1-x2)/(x1-x3))*y = (C2-C1)-(C3-C1)*(x1-x2)/(x1-x3)

y = ((C2-C1)*(x1-x3)-(C3-C1)*(x1-x2))/(2*((y1-y2)*(x1-x3)-(y1-y3)*(x1-x2)))

이 된다.

▶ 자료 입력

□ 각 점과 거리오차 체크

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