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도르래로 연결된 두 물체에 힘을 가했을 때, 가속도 구하기

작성자 Uploader : 일상다반사 작성일 Upload Date: 2019-11-05변경일 Update Date: 2019-11-05조회수 View : 102

질량 m1, m2 (kg) 인 물체가 그림과 같이 도르래로 연결되어 있고, 물체 m2 에 힘 F (N)을 수평과 θ (도) 로 작용시켰을 때 발생하는 가속도 a (m/s^2) 을 구한다.

m2 물체와 바닥면과의 마찰계수는 μ 이다.  

가해준 힘의 수평성분력 Fx 와 수평성분력 Fy 는 다음과 같다.

Fx = F*cos(θ)
Fy = F*sin(θ)

m2 가 바닥면에 가하는 힘에 따른 마찰력 Ff 는 다음과 같다.

Ff = μ(m2*g - F*sin(θ))

여기서, g : 중력가속도 (m/s^2)

수평방향의 알짜힘 Ft 는 Fx 에서 마찰력과 m1 에 작용하는 중력을 제외한 힘이 된다.

Ft = F*cos(θ) - μ(m2*g - F*sin(θ)) - m1*g

  = F*(cos(θ)+μ*sin(θ)) - g*(m1+μ*m2)

따라서, 발생하는 가속도 a 는 다음과 같다.

a = (F*(cos(θ)+μ*sin(θ)) - g*(m1+μ*m2))/(m1+m2)

*** 참고문헌[References] ***

a = (F*(cos(θ)+μ*sin(θ)) - g*(m1+μ*m2))/(m1+m2)
변수명 Variable 변수값 Value 변 수 설 명 Description of the variable




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코멘트

  • 가속도가 최대가 되는 θ 를 구하면, θ = arctan(μ) 가 되는 군요.

    일상다반사
    [2019-11-05 10:56:39]
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