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원뿔에 내접하는 원기둥의 최대 부피(체적)

작성자 Uploader : 요술램프 작성일 Upload Date: 2019-11-09변경일 Update Date: 2019-11-09조회수 View : 3629

반지름이 R 이고 높이가 H 인 원뿔에 내접하는 원기둥의 최대 부피를 구한다.

원기둥의 반지름을 r, 높이를 h 라 하면 원기둥의 부피 V 는 다음과 같다.

V = π*r^2*h

한편, H : R = h : R-r 이므로,

R*h = H*(R-r)

h = H*(R-r)/R

이 되고,

V = π*r^2*H*(R-r)/R

= (π*H/R)*(R*r^2-r^3)

이 된다.

R*r^2-r^3 이 최대 일 때, V 가 최대가 되므로, r 에 대해 미분하여 0 이 되는 r 을 구하면,

2*R*r - 3*r^2 = 0

r*(2*R - 3*r) = 0

0 < r < R 이므로, r = 2*R/3 이 된다.

따라서, 원기둥의 최대 부피 Vmax 는

Vmax = (π*H/R)*(R*4*R^2/9 - 8*R^3/27)

= (4/27)*π*H*R^2

이 된다.

*** 참고문헌[References] ***

Vmax = (4/27)*π*H*R^2


변수명 Variable	변수값 Value	변 수 설 명 Description of the variable

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