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Maximum volume of a cylinder inscribed in a cone

작성자 Uploader : 요술램프 작성일 Upload Date: 2019-11-09변경일 Update Date: 2022-06-18조회수 View : 108

Find the maximum volume of a cylinder inscribed in a cone of radius R and height H.

If the radius of the cylinder is r and the height is h, then the volume V of the cylinder is:

V = π*r^2*h

Also, since H : R = h : R-r,

R*h = H*(R-r)

h = H*(R-r)/R

Thus,

V = π*r^2*H*(R-r)/R

 = (π*H/R)*(R*r^2-r^3)

When R*r^2-r^3 is maximum, V becomes maximum, so if we differentiate with respect to r to find r that becomes 0,

2*R*r - 3*r^2 = 0

r*(2*R - 3*r) = 0

Since 0 < r < R, r = 2*R/3.

Therefore, the maximum volume Vmax of the cylinder is:

Vmax = (π*H/R)*(R*4*R^2/9 - 8*R^3/27)

    = (4/27)*π*H*R^2

*** 참고문헌[References] ***
Vmax = (4/27)*π*H*R^2
변수명 Variable 변수값 Value 변 수 설 명 Description of the variable


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