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이차함수의 회전체와 x 축 사이에 만들 수 있는 원기둥의 최대 부피(체적)

작성자 Uploader : 닻별 작성일 Upload Date: 2019-11-10변경일 Update Date: 2019-11-10조회수 View : 575

이차함수 y = x^2 - a^2 를 y 축으로 회전시킨 회전체와 x 축 사이에 만들 수 있는 원기둥의 최대 부피를 구한다.

만들 수 있는 원기둥의 부피 V 는 다음과 같다.

V = π*x^2*(-y)

= π*x^2*(a^2 - x^2)

= π*(a^2*x^2 - x^4)

a^2*x^2 - x^4 가 최대가 될 때, 부피가 최대가 되므로, x 에 대해 미분하면,

2*a^2*x - 4*x^3 = 0

으로 부터, x = (1/2)^(1/2)*a 일 때, V 가 최대가 된다.

Vmax = π*((1/2)a^4 - (1/4)*a^4)

= (π/4)*a^4

*** 참고문헌[References] ***

Vmax = (π/4)*a^4

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