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Maximum volume of a cylinder between the revolution of the quadratic function and the x-axis

작성자 Uploader : cannon 작성일 Upload Date: 2019-11-10변경일 Update Date: 2022-06-16조회수 View : 101

Maximum volume of a cylinder that can be made between the revolution of the quadratic function y = x^2 - a^2 and the x-axis can be found as follows.

The volume V of a cylinder that can be made is:

V = π*x^2*(-y)

= π*x^2*(a^2 - x^2)

= π*(a^2*x^2 - x^4)

When a^2*x^2 - x^4 is maximum, V becomes maximum.

Differentiate to find the maximum value,

2*a^2*x - 4*x^3 = 0

When x = (1/2)^(1/2)*a, V becomes maximum.

Vmax = π*((1/2)a^4 - (1/4)*a^4)

= (π/4)*a^4

*** 참고문헌[References] ***

Vmax = (π/4)*a^4

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변수명 Variable	변수값 Value	변 수 설 명 Description of the variable

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