1st Step for All

Science
천문학 Astronomy

생물학 Biology

화학 Chemistry

지질학 Geology

수학 Mathematics

물리 Physics

Engineering
항공우주 Aerospace

농업 Agriculture

생물 Biological

화학 Chemical

토목공학 Civil

전기공학 Electrical

환경 Environmental

산업 Industrial

해양 Marine

재료 Materials

기계 Mechanical

원자력 Nuclear

Architecture
건축 Architecture

Health
건강보건 Health

ETC
기타 ETC

현재 위치

  1. Home
  2. 수학 Mathematics
  3. 대수 및 대수기하 Algebra & Algebraic Geometry

수열의 합, 일정한 각으로 회전하는 직선에 직각으로 만나는 선분의 길이 합

작성자 Uploader : 정중동 작성일 Upload Date: 2019-11-17변경일 Update Date: 2019-11-17조회수 View : 357

그림과 같이 원점을 중심으로 일정한 각으로 회전하는 직선에 직각으로 만나는 선분의 길이의 합을 구한다.

선분 OA1 의 길이가 L 이라면, 선분 OA2 = L*cos(θ), 선분 A1A2 = L*sin(θ) 의 관계가 있다.

이 관계를 이용하면,

n=1 에서 L : L*cos(θ) : L*sin(θ)
n=2 에서 L*cos(θ) : L*(cos(θ))^2 : L*cos(θ)*sin(θ)
n=3 에서 L*(cos(θ))^2 : L*(cos(θ))^3 : L*(cos(θ))^2*sin(θ)
n=4 에서 L*(cos(θ))^3 : L*(cos(θ))^4 : L*(cos(θ))^3*sin(θ)
   …
n=k 에서 L*(cos(θ))^(k-1) : L*(cos(θ))^k : L*(cos(θ))^(k-1)*sin(θ)

이 된다.

선분길이의 합

Sum = A1A2 + A2A3 + A3A4 + …

   = L*sin(θ)+L*cos(θ)*sin(θ)+L*(cos(θ))^2*sin(θ)+L*(cos(θ))^3*sin(θ)+…

이는 초항이 L*sin(θ) 이고, 공비가 cos(θ) 인 등비수열의 합이 되므로,

Sum = L*sin(θ)*(1-(cos(θ))^n)/(1-cos(θ)) 에서, n → ∞ 이면, (cos(θ))^n = 0 이므로,

Sum = L*sin(θ)/(1-cos(θ))

이 된다.


*** 참고문헌[References] ***
Sum = L*sin(θ)/(1-cos(θ))
작성자의 수식그림이 없습니다. No picture for this formula
변수명 Variable 변수값 Value 변 수 설 명 Description of the variable


※ 이 사이트는 광고수익으로 운영됩니다.

★ 로그인 후 수식작성 및 즐겨찾기에 추가할 수 있습니다.
★ To make new formula or to add this formula in your bookmark, log on please.


코멘트

댓글 입력